494. 目标和(中等)

Posted on In Views:

1，问题描述

494. 目标和

难度：中等

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

  • 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

示例 1：

1
2
3
4
5
6
7
8
输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3

示例 2：

1
2
输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：

  • 1 <= nums.length <= 20
  • 0 <= nums[i] <= 1000
  • 0 <= sum(nums[i]) <= 1000
  • -1000 <= target <= 1000

2，初步思考

​ 最为核心的事情是：要分析出题目里面具体的模式，这个题目最终转变为背包问题！

​ 求解背包大小为sum/2能够最大装多少石头！！！

​ 同时也要求我们会背包问题的求解

3，代码处理

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
import java.util.Arrays;

public class _494目标和 {

    // 模式识别：01背包问题,方案数
    // 转变为(sum-target)/2的背包问题
    public int findTargetSumWays_1d(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        int sum = Arrays.stream(nums).sum();
        target = sum - target;
        if (target % 2 == 1 || target < 0) return 0;
        target >>= 1;
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[0] = target % nums[i - 1] == 0 ? 1 : 0;// 能否被整除
            for (int j = target; j >= nums[i - 1]; j--) {
                dp[j] = dp[j] + dp[j - nums[i - 1]];
            }
        }
        return dp[target];
    }

    // 状态转移方程：
    // 如果可以放入背包：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j - nums[i - 1]]
    // 如果不可以放入背包：dp[i][j] = dp[i - 1][j]
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        int n = nums.length;
        int sum = Arrays.stream(nums).sum();
        target = sum - target;
        if (target % 2 == 1 || target < 0) return 0;
        target >>= 1;
        int[][] dp = new int[n + 1][target + 1];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int num = nums[i - 1];
            for (int j = 0; j <= target; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if (j >= num) {
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - num];
                }
            }
        }
        return dp[n][target];
    }


    public static void main(String[] args) {
        _494目标和 targetSum = new _494目标和();
//        System.out.println(targetSum.findTargetSumWays(new int[]{1, 1, 1, 1, 1}, 3));
//        System.out.println(targetSum.findTargetSumWays(new int[]{1}, 1));
//        System.out.println(targetSum.findTargetSumWays(new int[]{1, 0}, 1));
        System.out.println(targetSum.findTargetSumWays_1d(new int[]{1, 2, 1}, 0));
    }
}

4，拓展知识点

背包问题类型：

01背包：每件物品只有一个

完全背包：每种物品有无限个

多重背包：每种物品有限定的个数，二进制优化

背包方案：有多少种背包方案可行

其他变形：例如多种容量问题