1，问题描述
1049. 最后一块石头的重量 II
难度：中等
有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。
每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
- 如果
x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
- 如果
x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
示例 1：
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| 输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。
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示例 2：
1
2
| 输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5
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提示：
1 <= stones.length <= 301 <= stones[i] <= 100
2，初步思考
最为核心的事情是：要分析出题目里面具体的模式，这个题目最终转变为背包问题！
求解背包大小为sum/2能够最大装多少石头！！！
同时也要求我们会背包问题的求解
3，代码处理
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| import java.util.Arrays;
public class _1049最后一块石头的重量II {
public int lastStoneWeightII_2d(int[] stones) {
int sum = Arrays.stream(stones).sum();
int len = stones.length, half = sum >> 1;
int[][] dp = new int[len + 1][half + 1];
for (int i = 1; i <= len; i++) {
for (int j = 1; j <= half; j++) {
int stone = stones[i - 1];
if (stone > j) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j - stone] + stone, dp[i - 1][j]);
}
}
}
return sum - dp[len][half] * 2;
}
public int lastStoneWeightII_1d(int[] stones) {
int n = stones.length;
int sum = Arrays.stream(stones).sum();
int half = sum >> 1;
int[] dp = new int[half + 1];
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = half; j >= stones[i]; j--) {
dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
}
}
return sum - dp[half] * 2;
}
public static void main(String[] args) {
_1049最后一块石头的重量II lastStoneWeightII = new _1049最后一块石头的重量II();
System.out.println(lastStoneWeightII.lastStoneWeightII_2d(new int[]{2, 3, 5, 1}));
}
}
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4，拓展知识点
背包问题类型：
01背包：每件物品只有一个
完全背包：每种物品有无限个
多重背包：每种物品有限定的个数，二进制优化