188. 买卖股票的最佳时机 IV(困难)

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1，问题描述

188. 买卖股票的最佳时机 IV

难度：困难

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

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输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。

示例 2：

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输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

提示：

  • 1 <= k <= 100
  • 1 <= prices.length <= 1000
  • 0 <= prices[i] <= 1000

2，初步思考

​ 在买卖股票的前一题的启发下，我才想到的使用动态规划处理！

3，代码处理

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import java.util.Arrays;

public class _188买卖股票的最佳时机IV {

    // 官方题解
    public int maxProfit_gov(int k, int[] prices) {
        if (prices.length == 0) {
            return 0;
        }
        int n = prices.length;
        k = Math.min(k, n / 2);
        int[][] buy = new int[n][k + 1];
        int[][] sell = new int[n][k + 1];

        buy[0][0] = -prices[0];
        sell[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i <= k; ++i) {
            buy[0][i] = sell[0][i] = Integer.MIN_VALUE / 2;
        }

        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            buy[i][0] = Math.max(buy[i - 1][0], sell[i - 1][0] - prices[i]);
            for (int j = 1; j <= k; ++j) {
                buy[i][j] = Math.max(buy[i - 1][j], sell[i - 1][j] - prices[i]);
                sell[i][j] = Math.max(sell[i - 1][j], buy[i - 1][j - 1] + prices[i]);
            }
        }
        return Arrays.stream(sell[n - 1]).max().getAsInt();
    }

    // 直接动态规划解决
    // 在前一道题目的启发下，写出来的
    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int len = prices.length;
        int kLen = k * 2;
        int[] dp = new int[kLen];
        for (int i = 0; i < kLen; i += 2) {
            dp[i] = -prices[0];
            dp[i + 1] = 0;
        }
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[0] = Math.max(dp[0], -prices[i]);
            dp[1] = Math.max(dp[1], dp[0] + prices[i]);
            for (int j = 2; j < kLen; j += 2) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - 1] - prices[i]);
                dp[j + 1] = Math.max(dp[j + 1], dp[j] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[k * 2 - 1];
    }

    public static void main(String[] args) {
        _188买卖股票的最佳时机IV maxProfit = new _188买卖股票的最佳时机IV();
//        System.out.println(maxProfit.maxProfit(2, new int[]{3, 2, 6, 5, 0, 3}));
        System.out.println(maxProfit.maxProfit(2, new int[]{1, 2, 4, 2, 5, 7, 2, 4, 9, 0}));
    }
}

4，参考链接

wqs二分优秀做法