42. 接雨水(困难)

1，问题描述

42. 接雨水

难度：困难

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 0 <= height[i] <= 105

2，思考过程

​ 我自己最开始想到的是双指针解决问题，接水取决于短板在哪里，所以优先动短板即可

​ 在看了官方的题解后，发现动态规划解法、单调栈解法

3，代码处理

import java.util.Deque;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Stack;

public class _42接雨水 {


    // 还是双边指针问题
    public int trap(int[] height) {
        int left = 0;
        int heighLeft = 0;

        int right = height.length - 1;
        int heighRight = 0;

        int container = 0;
        while (left <= right) {
            if (height[left] <= height[right]) {
                if (heighLeft <= height[left]) {
                    heighLeft = height[left];
                } else {
                    container += (heighLeft - height[left]);
                }
                left++;
            } else {
                if (heighRight <= height[right]) {
                    heighRight = height[right];
                } else {
                    container += (heighRight - height[right]);
                }
                right--;
            }
        }
        return container;
    }

    // 单调堆栈解法
    public int trap_gov_monotonic_stack(int[] height) {
        int ans = 0;
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<Integer>();
        int n = height.length;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            while (!stack.isEmpty() && height[i] > height[stack.peek()]) {
                int top = stack.pop();
                if (stack.isEmpty()) {
                    break;
                }
                int left = stack.peek();
                int currWidth = i - left - 1;
                int currHeight = Math.min(height[left], height[i]) - height[top];
                ans += currWidth * currHeight;
            }
            stack.push(i);
        }
        return ans;
    }


  	// 官方的动态规划
    public int trap_gov_dynamic(int[] height) {
        int[] leftMax = new int[height.length];
        int[] rightMax = new int[height.length];

        for (int i = 1; i < height.length; i++) {
            leftMax[i] = Math.max(height[i], height[i - 1]);
            leftMax[i] = Math.max(leftMax[i], leftMax[i - 1]);
        }

        for (int i = height.length - 2; i >= 0; i--) {
            rightMax[i] = Math.max(height[i], height[i + 1]);
            rightMax[i] = Math.max(rightMax[i], rightMax[i + 1]);
        }

        int container = 0;
        for (int i = 0; i < height.length; i++) {
            int min = Math.min(leftMax[i], rightMax[i]);
            if (min > height[i]) {
                container += min - height[i];
            }
        }
        return container;
    }

  	// 官方的双指针
    public int trap_gov_double_index(int[] height) {
        int ans = 0;
        int left = 0, right = height.length - 1;
        int leftMax = 0, rightMax = 0;
        while (left < right) {
            leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);
            rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);
            if (height[left] < height[right]) {
                ans += leftMax - height[left];
                ++left;
            } else {
                ans += rightMax - height[right];
                --right;
            }
        }
        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        _42接雨水 trap = new _42接雨水();
        System.out.println(trap.trap_gov_monotonic_stack(new int[]{4,1,1,6}));
    }
}


// 5，5,0，1，4，6，5
// 1,2,6,6,2,1

4，思考过程

动态规划解法：

​ 1️⃣一个坑中，可以存水的多少取决于左右边界的最小值 Min(left、right)-heigh[i]>0时成立

​ 2️⃣直接找到左边界、右边界的最大值数组即可

单调栈解法（需要review加深印象）：

​ 1️⃣假设右边可能有一个很高的挡板，我们暂时只考虑左边的低挡板就行

​ 2️⃣如果这个坑的左边界高，那么表示可以积水，否则不能积水会流走

​ 3️⃣当前这个坑比左边边界高时，那么计算一波前面积攒的水（一直计算到无法进行积水为止）